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    已知复数，，为纯虚数．

    （1）求实数的值；（2）求复数的平方根．

     

    （1）实数的值为3；（2）复数的平方根为2-i或-2＋i ；

    【解析】

    试题分析：（1）先写出的值，因为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求得实数的值；

    （2）先设平方根为，再根据，实部等于实部，虚部等于虚部，解方程组即可求复数的平方根.

    （1） 4分

    ∵为纯虚数　　∴　　解得a＝3 7分

    （2）由（1）

    设复数（x∈R，y∈R）满足

    则　, 10分

    解得或

    ∴所求的平方根为2-i或-2＋i 14分

    考点：复数的运算.

     

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