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    过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）

    A．4条　　　　 B．3条　　　 C．2条　　 D．1条

     

    B

    【解析】

    试题分析：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．

    考点：直线与抛物线的位置关系．

     

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