【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列
是等比数列.
【答案】见解析
【解析】
(1)解 设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15.
解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d.
依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去).
故{bn}的第3项为5，公比为2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，
解得b1＝
.
所以bn＝b1·qn－1＝·2n－1＝5·2n－3，
即数列{bn}的通项公式bn＝5·2n－3.
(2)证明 由(1)得数列{bn}的前n项和
Sn＝
＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.
所以S1＋＝
，
＝
＝2.
因此
是以为首项，2为公比的等比数列.
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【题目】选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．在以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线
．
（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程．
（Ⅱ）求曲线
上的点到直线
的距离的最大值．
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【题目】已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
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【题目】如图，已知
是半圆
的直径，
，
是将半圆圆周四等分的三个分点．
（1）从
这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点
，求
的面积大于
的概率．
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)直线A1F∥平面ADE.
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【题目】【2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数
（
,
是自然对数的底数）.
（1）若
是
上的单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.
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【题目】【2017届河北省衡水中学高三上学期六调】已知函数
，其中
均为实数，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的极值；
（2）设
，若对任意的
恒成立，求实数
的最小值.
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【题目】已知椭圆C： 
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为
。
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（
），证明： 
为定值。
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【题目】【2017兰州高考模拟】.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；
(2)设M为线段EC上一点，且3EM＝EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由．
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