Question

变量x、y满足线性约束条件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

，则目标函数z=x+y 的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距大小，此时z最大．
由

2x+y=2 x+2y=2

，
解得

x= 2 3 y= 2 3

，即A（

2

3

，

2

3

），
代入目标函数z=x+y得z=

2

3

+

2

3

=

4

3

．
即目标函数z=x+y的最大值为

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．