练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在数列{an}中，数学公式，
    （1）计算a2，a3，a4
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

    解：（1）：，
    （2）：猜想
    下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．
    ②假设n=k时命题成立，即
    当n=k+1时
    由①②知命题对一切n∈N*均成立．
    分析：（1）由数列{an}的递推公式依次求出a2，a3，a4；
    （2）根据a1，a2，a3，a4值的结构特点猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法①验证n=1成立，②假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
    点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、已知点（n，an）（n∈N*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列an中有a7+a9=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
    1n
    )    ，则an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=
    1
    2
    ，a2=
    1
    5
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-2an
    (n≥2)
    （1）求a3、a4，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
    		3n-1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案