Question

函数f（x）=（

1

2

） -x2-2x+1的单调区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=-x²-2x+1，则f（x）=(

1

2

)t，则函数t的单调性和函数f（x）=(

1

2

)t 的单调性相反．利用二次函数的性质可得函数t=-（x+1）²+2 的单调区间，可得f（x）的单调区间．

解答： 解：令t=-x²-2x+1，则f（x）=g（t）=(

1

2

)t，根据复合函数的单调性，函数t=-x²-2x+1的单调性和函数f（x）=(

1

2

)t 的单调性相反．
利用二次函数的性质可得函数t=-x²-2x+1=-（x+1）²+2 的增区间为（-∞，-1），减区间为[-1，+∞），
故函数f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为[-1，+∞），
故答案为：减区间为（-∞，-1），增区间为[-1，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．