精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=2sin（x+ $数学公式$ ）cos（x+ $数学公式$ ）+2 $数学公式$ cos²（x+ $数学公式$ ）- $数学公式$ ，α为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．

解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+ $\text{[math]}$ [cos（2x+α）+1]- $\text{[math]}$
=sin（2x+α）+ $\text{[math]}$ cos（2x+α）
=2sin（2x+α+ $\text{[math]}$ ）
∴f（x）的周期T= $\text{[math]}$ =π
（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，
只需α+ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，（k∈Z）
即α=kπ+ $\text{[math]}$ ，（k∈Z）
因为0≤α≤π，
所以α= $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+ $\text{[math]}$ [cos（2x+α）+1]- $\text{[math]}$ =2 sin（2x+α+ $\text{[math]}$ ），由此能求出f（x）的周期．
（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，只需α+ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，（k∈Z）由此能求出α．
点评：本题考查三角函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2-

，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（0，

）

D．（-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2+log_0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）

B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）

C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）

D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）-，α为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．

已知函数f（x）=2sin（x+ $数学公式$ ）cos（x+ $数学公式$ ）+2 $数学公式$ cos²（x+ $数学公式$ ）- $数学公式$ ，α为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．