Question

16．给出程序框图如图所示，若输入n=20，则输出S=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序的功能是求
S=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+sin（π+$\frac{π}{6}$）+…+sin（$\frac{19π}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值，
根据三角函数的周期性计算结果即可．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求
S=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+sin（π+$\frac{π}{6}$）+…+sin（$\frac{19π}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值，
∴S=cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{6}$+…+cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$，
其取值是以4为周期的函数，且一个周期内的和为0，
∴S=cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了循环结构的程序框图应用问题，也考查了正弦函数的周期性，是基础题目．