Question

11．已知$f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，若其图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，则（　　）

• A． $ω=2，ϕ=\frac{π}{3}$
• B． $ω=2，ϕ=\frac{π}{6}$
• C． $ω=4，ϕ=\frac{π}{6}$
• D． $ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数的周期求出ω，然后根据函数的平移法则求出函数的图象平移后的函数，然后由已知的图象关于Y轴对称，求出φ，得到结果．

解答 解：∵由题意函数的周期是π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∵函数的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后得到y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的图象关于y轴对称，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{6}$．
∴ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查y=Asin（ωx+ϕ）的图象和性质，三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握．