Question

19．已知函数$f（x）=\frac{{3-{x^2}}}{e^x}$在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为[-1，1]．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而得到（m，m+2）⊆（-2，3），求出m的范围即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{（x-3）（x+1）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
故f（x）在（-1，3）递减，
故（m，m+2）⊆（-1，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{m+2≤3}\end{array}\right.$，解得：-1≤m≤1，
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及集合的包含关系，是一道基础题．