Question

（2012•青岛二模）函数y=

9-(x-5)2

的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

• C．

  3

• D．

  5

Answer 1

分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

解答：解：函数y=

9-(x-5)2

等价于

(x-5)2+y2=9 y≥0

，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），
圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），
若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q²，即q²=4，q=2，
最小的公比应满足2=8q²，所以q2=

1

4

，q=

1

2

，
所以公比的取值范围为

1

2

≤q≤2．
故选D

点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属于中档题．