Question

20．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{x}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{|x|}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=$\sqrt{x}$（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与g（x）=${（\sqrt{|x|}）}^{2}$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，
∴是同一函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1）的定义域不同，
∴不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．