Question

4．抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴交点的横坐标是x₃，则恒有（　　）

• A． x₃=x₁+x₂
• B． x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
• C． x₁+x₂+x₃=0
• D． x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0

Answer 1

分析 利用已知条件求出x₁+x₂，x₁x₂，直线与x轴的交点，代入选项验证即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}y={ax}^{2}\\ y=kx+b\end{array}\right.$，得ax²-kx-b=0，可知x₁+x₂=$\frac{k}{a}$，x₁x₂=-$\frac{b}{a}$，x₃=-$\frac{b}{k}$，代入验证．A，不成立；
B，x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃正确．
C，D不正确；
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力以及灵活解题能力．