Question

13．已知F₁，F₂是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F₁F₂|=4，点A在双曲线的右支上，线段AF₁与双曲线左支相交于点B，△F₂AB的内切圆与边BF₂相切于点E．若|AF₂|=2|BF₁|，|BE|=2，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 设|BF₁|=m，则|AF₂|=2m，由双曲线的定义可得|AF₁|=2a+2m，|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，再由内切圆的性质，求得a=1，结合离心率公式，可得所求．

解答 解：设|BF₁|=m，则|AF₂|=2m，
即有|AF₁|=2a+2m，
|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，
即有2a+2m=2m-（m+2a-2）+2+m，
解得a=1，
由c=2，可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查内切圆的性质，考查离心率的求法，属于中档题．