Question

3．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$${\;}^{3{x}^{2}-ax+5}$在[-1，+∞）单调递减，则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-6]
• B． （-8，-6]
• C． （-8，-6）
• D． [-6，+∞）

Answer 1

分析 设t=3x²-ax+5，利用复合函数单调性之间的关系进行转化即可

解答 解：设t=g（x）=3x²-ax+5，
则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$${\;}^{3{x}^{2}-ax+5}$在[-1，+∞）上单调递减，
则等价为函数t=g（x）=3x²-ax+5在[-1，+∞）上单调递增，且g（-1）＞0，
则满足$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{6}≤-1\\ 3+a+5＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-8，-6]，
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用换元法，结合复合函数单调性的性质是解决本题的关键．