Question

18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率．

Answer 1

分析 （1）利用小矩形的面积和为1，求得x值；
（2）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；
（3）利用排列组合，分别求得7辆中随机抽取2辆车的抽法种数与每一组分别抽取一辆车抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．

解答 解：（1）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
∴x=0.003；
（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；
（3）由题意可知，续驶里程在第二组[100，150）的车辆数为20×（0.005×50）=5，
续驶里程在第五组[250，300）的车辆数为20×（0.002×50）=2，
从这7辆中随机抽取2辆车，共有C₇²=21种抽法；
两车的续驶里程差大于50公里，则每一组分别抽取一辆车，共有C₅¹C₂¹=10
∴两车的续驶里程差大于50公里概率P=$\frac{10}{21}$．

点评 本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题．