Question

16．已知直线ax+y+2=0与双曲线x²-$\frac{y^2}{4}$=1的一条渐进线平行，则这两条平行直线之间的距离是（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，再由两平行直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线x²-$\frac{y^2}{4}$=1的渐近线方程为y=±2x，
由两直线平行的条件，可得a=±2，
再由两直线的距离公式，可得d=$\frac{|2|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程，两直线平行的条件和距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．