Question

11．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，5）
• C． [1，5）∪（5，+∞）
• D． （1+∞）

Answer 1

分析 求出直线结果的定点，利用直线与椭圆恒有公共点，列出不等式组求出m的范围．

解答 解：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）
要使直线y=kx+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，
则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上
从而有$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ m≠5\\ \frac{0}{5}+≤1\end{array}\right.$，解可得m≥1且m≠5
故选：C．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．