Question

6．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1，则S_△ABC：S_△BCD为（　　）

• A． 4：3
• B． 9：1
• C． 10：1
• D． 10：9

Answer 1

分析 先设BC=1，则AC=3，求出AB，求出BD，CD的长，即可求出S_△ABC：S_△BCD．（当然也可以直接求CD，AD）．（也可以先证其相似，再用相似比来解决）．

解答 解：在Rt△ABC中，设BC=1，则AC=3，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
因为：BC²=BD•BA⇒BD=$\frac{{AC}^{2}}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
所以：CD=$\sqrt{{CB}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{10}}{10}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
∴S_△ABC：S_△BCD=$\frac{\frac{1}{2}CB•AC}{\frac{1}{2}BD•DC}$=$\frac{1×3}{\frac{\sqrt{10}}{10}×\frac{3\sqrt{10}}{10}}$=10：1．
故选：C．

点评 本题主要考查直角三角形的射影定理的应用．考查计算能力，属于基础题目．