Question

（2013•宁波二模）已知数列{a_n}是1为首项、2为公差的等差数列，{b_n}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn=abn，T_n=c₁+c₂+…+c_n（n∈N*），则当T_n＞2013时，n的最小值是（　　）

A．7

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：由题设知a_n=2n-1，b_n=2^n-1，所以由T_n=a_b1+a_b2+…+a_bn=a₁+a₂+a₄+…+a 2n-1=2ⁿ⁺¹-n-2和T_n＞2013，得2ⁿ⁺¹-n-2＞2013，由此能求出当T_n＞2013时，n的最小值．

解答：解：∵{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴a_n=2n-1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=a₁+a₂+a₄+…+a 2n-1=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2^n-1-1）
=2（1+2+4+…+2^n-1）-n
=2×

1-2n

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2，
∵T_n＞2013，
∴2ⁿ⁺¹-n-2＞2013，
解得n≥10．
则当T_n＞2013时，n的最小值是10．
故选C．

点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．