Question

【题目】已知矩阵，，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出，确定变换前直线的点与变换后直线的点坐标关系，利用变换后点在上，建立方程，求出，同理确定变换前直线的点与变换后直线的点坐标关系，即可求出结论.

解：

设P(x，y)是l1上的任意一点，

其在BA所对应的变换作用下的像为(x′，y′)，

则，得，

由题意可得，点(x′，y′)在直线l3上，

所以2ax＋by＋4＝0即为直线l1：x－y＋4＝0，

故，b＝－1.

此时，同理可设Q(x0，y0)为l2上的任意一点，

其在B所对应的变换作用下的像为(x′0，y′0)，

则，得，

又(x′0，y′0)在直线l3上，所以2y0－x0＋4＝0，

故直线l2的方程为2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0.