Question

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式对?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立，若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先根据指数函数的单调性，及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下a的取值范围，然后根据p或q为真命题，p且q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：命题p：首先a＞0，∵y=a^x在R上单调递增，∴a＞1；
命题q：若a=0，原不等式变成1＞0，满足对?x∈R，1＞0恒成立；
若a≠0，则：

a＞0 a2-4a＜0

，解得0＜a＜4，∴0≤a＜4；
若命题p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假；
p真q假时，

a＞1 a＜0，或a≥4

，∴a≥4；
p假q真时，

0＜a≤1 0≤a＜4

，∴0＜a≤1；
∴a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．