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    设两个向量
    e1
    ，
    e2
    ，满足|
    e1
    |=1，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    满足向量
    a
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -k
    e2
    ，若
    e1
    与
    e2
    的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若|
    a
    |=
    		3
    |
    b
    |．
    （1）求f（k）；
    （2）若
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，求k值；
    （3）若
    a
    与
    b
    的垂直，求实数k的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由|
    a
    |=
    		3
    |
    b
    |得到
    a
    2    =3
    b2
    ，再用向量
    e1
    ，
    e2
    表示展开计算；
    （2）由（1）得到关于k的方程解之；
    （3）利用向量垂直数量积为0，得到k的等式解之．
    解答： 解：（1）因为|
    a
    |=
    		3
    |
    b
    |，
    所以
    a
    2    =3
    b2
    ，即（k
    e1
    +
    e2
    ）2=3（
    e1
    -k
    e2
    ）2，
    所以k2
    e1
    2+2k
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2=3
    e1
    2-6k
    e1
    •
    e2
    +3k2
    e2
    2，因为|
    e1
    |=1，|
    e2
    |=1，所以k2+2k
    e1
    •
    e2
    +1=3-6k
    e1
    •
    e2
    +3k2，
    整理得8k
    e1
    •
    e2
    =2k2+2，
    所以
    e1
    •
    e2
    =f（k）=
    k2+1
    4k
    （k≠0）；…（4分）
    （2）因为
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，所以
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2
    ，即f（k）=
    k2+1
    4k
    =
    1
    2
    ，解得k=1；…（8分）
    （3）因为
    a
    与
    b
    的垂直，所以（k
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    -k
    e2
    ）=0，整理得（1-k2）
    e1
    •
    e2
    =0，
    又
    e1
    •
    e2
    =f（k）=
    k2+1
    4k
    ≠0，
    所以1-k2=0．解得k=±1．…（12分）
    点评：本题考查了向量的模与向量的平方得关系以及向量数量积的运用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为U，若存在D1与D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1与y=f（x），x∈D2的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为[
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ]的“同族函数“共有（　　）对．
    A、6对B、15对
    C、36对D、1对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设
    DE
    =λ
    DF
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
    （3）当
    s1
    1
    +
    s2
    2
    +
    s3
    3
    +…+
    sn
    n
    最大时，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
    （1）证明：函数f（x）=3x具有性质M，并求出对应的x0的值；
    （2）已知函数h（x）=lg
    a
    x2+1
    具有性质M，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式对?x∈R，ax2-ax+1＞0恒成立，若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是互相垂直的两个单位向量，若向量
    a
    =t•
    e1
    +
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +t•
    e2
    是的夹角是钝角，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2cos2x-
    		3
    sin2x（x∈R）的最小正周期和最小值分别为（　　）
    A、2π，3B、2π，-1
    C、π，3D、π，-1

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