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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且函数y=f(x+3)为偶函数,则在函数值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一个不可能是( )
A.f(-1)
B.f(2)
C.f(5)
D.f(7)
【答案】分析:根据函数y=f(x+3)为偶函数,它的图象关于y轴对称,而函数f(x)的图象可由函数f(x+3)的图象向右平移三个单位得到,二次函数f(x)关于x=3轴对称,下面对抛物线的开口方向进行分类讨论结合单调性即可得出答案.
解答:解:函数y=f(x+3)为偶函数,
∴它的图象关于y轴对称,
而函数f(x)的图象可由函数f(x+3)的图象向右平移三个单位得到,
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c,关于x=3轴对称,
①当a<0时,则在函数值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一个是f(2);
②当a>0时,则在函数值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一个是f(-1)或f(7);
故选C.
点评:本小题主要考查函数图象的应用、二次函数的性质、函数奇偶性的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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