Question

16．函数y=4^x-2^x的单调递增区间是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （$-∞，\frac{1}{2}$]
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 配方得到$y=（{2}^{x}-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，由解析式便可看出x＞-1时，x增大时，y增大，x＜-1时，x增大，y减小，从而根据单调性定义即可得出该函数的单调递增区间．

解答 解：$y={4}^{x}-{2}^{x}=（{2}^{x}-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$；
∴${2}^{x}＞\frac{1}{2}$，即x＞-1时，随着x的增大，y增大；
∴该函数在[-1，+∞）上单调递增；
∴该函数的单调递增区间为[-1，+∞）．
故选B．

点评 考查配方处理二次式子的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性和求函数的单调区间．