Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\root{3}{{x}^{3}+2x+2}，x∈（-∞，1）}\\{{x}^{3}+{x}^{-3}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，则f[f（0）]的值是$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由分段函数的性质先求出f（0），再求出f[f（0）]．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\root{3}{{x}^{3}+2x+2}，x∈（-∞，1）}\\{{x}^{3}+{x}^{-3}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，
∴f（0）=$\root{3}{{0}^{3}+2×0+2}$=$\root{3}{2}$，
f[f（0）]=f（$\root{3}{2}$）=$（\root{3}{2}）^{3}$+（$\root{3}{2}$）^-3=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．