Question

1．已知函数f（x）=x²-5x-6，其中x∈[0，3]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上为单调函数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）配方，结合x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）g（x）=f（x）-mx的对称轴为x=$\frac{m+5}{2}$，利用g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上为单调函数，可得$\frac{m+5}{2}$≤-2或$\frac{m+5}{2}$≥2，即可求m的取值范围．

解答 解：（1）f（x）=x²-5x-6=（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{49}{4}$，
∵x∈[0，3]，
∴x=$\frac{5}{2}$，f（x）的最小值为-$\frac{49}{4}$，x=0，f（x）的最小值为-6；
（2）g（x）=f（x）-mx的对称轴为x=$\frac{m+5}{2}$，
∵g（x）=f（x）-mx在[-2，2]上为单调函数，
∴$\frac{m+5}{2}$≤-2或$\frac{m+5}{2}$≥2，
∴m≤-9或m≥-1．

点评 本题考查二次函数的最值与单调性，正确配方是关键．