Question

10．化简下列各式（其中各字母均为正数）．
（1）$\frac{a\frac{4}{3}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）×\root{3}{a}$；
（2）log₂$\frac{1}{25}$×log₃$\frac{1}{8}$×log₅$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式化简及计算即可．

解答 解：（1）$\frac{a\frac{4}{3}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）×\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$•$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$•${a}^{\frac{1}{3}}$=a，
（2）log₂$\frac{1}{25}$×log₃$\frac{1}{8}$×log₅$\frac{1}{9}$=$\frac{lg\frac{1}{25}}{lg2}$•$\frac{lg\frac{1}{8}}{lg3}$•$\frac{lg\frac{1}{9}}{lg5}$=$\frac{-2lg5}{lg2}$•$\frac{-3lg2}{lg3}$•$\frac{-2lg3}{lg5}$=-12．

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式，属于基础题．