Question

2．已知圆C：与x轴相切，半径为2圆心在y=x（x＞0）上．
（1）求圆C的方程；
（2）若过（4，4）的直线与圆相交，弦长为2$\sqrt{3}$，求直线的方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆心与半径，可得求圆C的方程；
（2）圆心到直线的距离d=1，设出直线方程，利用点到直线的距离公式，求出k，即可求直线的方程．

解答 解：（1）由题意，圆心坐标为（2，2），半径为2，
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-2）²=4；
（2）设直线方程为y-4=k（x-4），即kx-y-4k+4=0，
∵弦长为2$\sqrt{3}$，
∴圆心到直线的距离d=1=$\frac{|-2k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=4±$\sqrt{7}$，
∴直线方程为y-4=（4±$\sqrt{7}$）（x-4）．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．