Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，0），$\overrightarrow{b}$=（-2，0，-4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则k的值是$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 由已知条件，利用向量垂直数量积为0的性质能求出k．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，0），$\overrightarrow{b}$=（-2，0，-4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（2k-2，2k，-4）•（6，4，4）=6（2k-2）+8k-16=0，
解得k=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．