Question

9．若函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}-2ax+9}-1}$的定义域为R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的定义域为R，得出不等式${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$-1≥0恒成立，转化为x²-2ax+9≥0恒成立，利用△≤0，求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}-2ax+9}-1}$的定义域为R，
∴${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$-1≥0恒成立，
即${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$≥1恒成立；
∴x²-2ax+9≥0恒成立，
∴△=4a²-36≤0，
解得-3≤a≤3；
∴a的取值范围是{a|-3≤a≤3}．

点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．