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    设a>0，若(1＋ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．


    解　通项公式为Tr＋1＝C(ax)r＝C·ar·x.若含x2项，则r＝4，

    此时的系数为C·a4；若含x项，则r＝2，

    此时的系数为C·a2.

    根据题意，有Ca4＝9Ca2，

    即Ca2＝9C.①

    又T3＝135x，即有Ca2＝135.②

    由①②两式相除，得结合组合数公式，

    整理可得3n2－23n＋30＝0，

    解得n＝6，或n＝(舍去)．

    将n＝6代入②中，得15a2＝135，

    ∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.


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