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    (本题满分12分) 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.

    （Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

    （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

    （Ⅲ）(文科) 求取出的3个球中白色球的个数为2个的概率

    （Ⅲ）（理科）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）(文科)

    （Ⅲ）（理科）的分布列为:

    0

    1

    2

    3

    的数学期望

    【解析】

    （Ⅰ）记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件，  

    则  .   （ 理科3分）（文科4分）

    （Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，

    则  .   （理科6分）（ 文科8分）

    （Ⅲ）(文科)记“取出的3个球中白色球的个数为2个” 为事件D（文科12分）

    （Ⅲ）（理科）可能的取值为.    （理科7分）

    ，        ，

    ，      .      （ 理科11分）

    的分布列为:

    0

    1

    2

    3

    的数学期望. （理科12分）

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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