练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（2b-c）cosA=acosC．
    （1）求A的大小；
    （2）若a=2，求△ABC的面积的最大值，并指出此时△ABC的形状．
    ∵△ABC中，（2b-c）cosA=acosC．
    ∴由正弦定理，得（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC
    化简整理，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）
    ∵△ABC中，A+C=π-B，可得sinB=sin（A+C）
    ∴2sinBcosA=sinB，结合sinB＞0，将两边约去cosB
    可得2cosA=1，cosA=
    1
    2

    ∵A∈（0，π），∴A=
    π
    3
    ；
    （2）∵a=2，A=
    π
    3

    ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
    4=b2+c2-2bccos
    π
    3
    ，即b2+c2-bc=4
    ∴b2+c2=4+bc≥2bc，可得bc≤4
    又∵△ABC的面积S=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc≤
    		3

    ∴当且仅当b=c=2时，△ABC的面积的最大值为
    		3
    ，此时△ABC是等边三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案