Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且2S_n=（n+1）a_n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an

an-1

=

n

n-1

，从而a_n=a1•

a2

a1

×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

an

an-1

=a₁×2×

3

2

×

4

3

×…×

n

n-1

，由此能求出结果．

解答： 解：∵2S_n=（n+1）a_n，
∴n≥2时，2S_n=（n+1）a_n，
两式相减，得：2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，
na_n-1=（n-1）a_n，

an

an-1

=

n

n-1

，

an-1

an-2

=

n-1

n-2

，
…

a3

a2

=

3

2

，

a2

a1

=2，
∴a_n=a1•

a2

a1

×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

an

an-1

=a₁×2×

3

2

×

4

3

×…×

n

n-1

=na₁．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．