Question

设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；
（2）求a₁₀₀．

Answer 1

分析：（1）用记号（s，t）表示s，t的取值，那么数列{a_n}中的项对应的（s，t）也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；
（2）确定a₁₀₀在第十四行中的第9个数，即可求a₁₀₀．

解答：解：（1）用记号（s，t）表示s，t的取值，那么数列{a_n}中的项对应的（s，t）也构成一个三角表：
      （0，1）
   （0，2）（1，2）
  （0，3）（1，3）（2，3）
…
第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．
因此，第四行的数是：2⁰+2⁴=17；2¹+2⁴=18；2²+2⁴=；2³+2⁴=24；第五行的数是：2⁰+2⁵=33；2¹+2⁵=34；2²+2⁵=36；2³+2⁵=40；2⁴+2⁵=48．
（2）由1+2+…+13=

13(13+1)

2

=91，知a₁₀₀在第十四行中的第9个数，于是a₁₀₀=2⁸+2¹⁴=16640．

点评：本题考查新定义，考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．