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    已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，
    （I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
    （II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．
    分析：分析：（I）先把 f(x)=
    1
    2x+
    		2
    中的x都换成1或2或-1，得到f（1），f（2），f（-1），然后进行整理能得出f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
    （II）由 （1）知x∈R，f(x)+f(1-x)=
    		2
    2
    ，利用函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    进行计算，从而得到结果．
    解答：解：（I）f(0)+f(1)=
    		2
    2
    ，f(-1)+f(2)=
    		2
    2
    ；…（3分）
    （II）任意x∈R，f(x)+f(1-x)=
    		2
    2
    ．…（5分）
    证明：x∈R，f(x)+f(1-x)=
    1
    2x+
    		2
    +
    1
    21-x+
    		2
    =
    1
    2x+
    		2
    +
    2x
    2+
    		2
    •2x
    =
    1
    2x+
    		2
    +
    2x
    (
    		2
    +2x)
    		2
    =
    1
    2x+
    		2
    •
    		2
    +2x
    		2
    =
    		2
    2
    …（8分）
    点评：点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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