Question

设a，b，c 是三角形的三边长，求证：

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：由于a，b，c是三角形的三边长，即c（a-b）²+b（a-c）²+a（b-c）²≥0，变形整理，再两边同时除以abc，即可得证．

解答： 证明：由于a，b，c是三角形的三边长，
即c（a-b）²+b（a-c）²+a（b-c）²≥0，
即c（a²+b²-2ab）+b（a²+c²-2ac）+a（c²+b²-2bc）≥0
即有ca²+cb²+ab²+ac²+ba²+bc²-6abc≥0，
即bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc，
两边同时除以abc，
则有

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

点评：本题考查不等式的证明，考查运用综合法证明不等式，即由一个已知的不等式变形整理，得到要证的不等式，考查运算能力，属于中档题．