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    已知α=
    π
    24
    ，则
    sinα
    cos4αcos3α
    +
    sinα
    cos3αcos2α
    +
    sinα
    cos2αcosα
    +
    sinα
    cosα
    =
     
    ．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：首先利用提公因式法对关系式进行恒等变换，进一步利用倍角公式及和差化积公式进行恒等变换，最后求的结果．
    解答： 解：
    sinα
    cos4αcos3α
    +
    sinα
    cos3αcos2α
    +
    sinα
    cos2αcosα
    +
    sinα
    cosα
    =
    sinα
    cos3α
    (
    1
    cos4α
    +
    1
    cos2α
    )    +
    sinα
    cosα
    (1+
    1
    cos2α
    )
    =
    sinα
    cos3α
    •
    cos4α+cos2α
    cos4α•cos2α
    +
    sinα
    cosα
    •
    1+cos2α
    cos2α
    =
    sinα
    cos3α
    •
    2cos3αcos2α
    cos4α•cos2α
    +
    sinα
    cosα
    •
    1+2cos2α-1
    cos2α

    =
    sin2α
    cos4αcos2α
    +
    sin2α
    cos2α
    =
    sin2α
    cos2α
    •
    cos4α+1
    cos4α
    =
    sin2α
    cos2α
    •
    2cos22α-1+1
    cos4α
    =
    sin4α
    cos4α
    =tan4α
    由于α=
    π
    24

    所以tan4α=tan
    π
    6
    =
    		3
    3

    故答案为：
    		3
    3
    点评：本题考查的知识要点：倍角公式，和差化积公式，同角三角恒等式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax的一个极值点是x=1，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的各项均为正数，且d≠0，a1=1，从该数列中依次抽出无穷项构成对等比数列{bn}，已知b1=a1，b2=a3，b4=a27．
    （1）求an，bn；
    （2）设cn=
    (6an-3)bn
    an+1an
    ，数列{cn}的前n项和Sn，求Sn＞2014的最小自然数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（　　）
    A、2B、1C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“函数y=f（x）的导函数为f′（x）=ex+
    k2
    ex
    -
    1
    k
    （其中e为自然对数的底数，k为实数），且f（x）在R上不是单调函数”是真命题，则实数k的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-
    		2
    2
    ）
    B、（-
    		2
    2
    ，0）
    C、（0，
    		2
    2
    ）
    D、（
    		2
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积（　　）
    A、与点E，F位置有关
    B、与点Q位置有关
    C、与点E，F，Q位置有关
    D、与点E，F，Q位置均无关，是定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c 是三角形的三边长，求证：
    b+c-a
    a
    +
    c+a-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）lg
    3
    7
    +lg70-lg3；
    （2）lg22+lg5lg20-1；
    （2）lg52+
    2
    3
    lg8+lg5•lg20+（lg2）2．

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