练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    数列{an}中，.（Ⅰ）求；

    （Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1，　

    ∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a2＝1，　　

    　∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，

    ∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝，

    （Ⅱ）猜想      

    证明如下：①当n＝1时，a1＝1，此时结论成立； 

    ②假设当n＝k（k∈N*）结论成立，即，

    那么当n＝k＋1时，有

     ,这就是说n＝k＋1时结论也成立.          

    根据①和②，可知对任何n∈N*时.      

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，an+1是函数fn(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)    的极小值点，且a1=3，an＞0．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）记Sn为数列{an}的前n项和，试比较Sn与2n的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，an+1是积anan-1的个位数，则a2010=
    9
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a
     
    2
    n
    =an-1an+1    ，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （III）求证：
    1
    a1
    +
    1
    2a2
    +
    1
    3a3
    +…+
    1
    nan
    ＜
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列（Sn表示数列{an}的前n项和），则S2，S3，S4分别为
    3
    2
    ，
    7
    4
    ，
    15
    8
    3
    2
    ，
    7
    4
    ，
    15
    8
    ，由此猜想出Sn=
    2n-1
    2n-1
    2n-1
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
    （I）求数列{an}  的通项公式；
    （II）求
    anan+1
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案