Question

已知等差数列{a_n}的公差d=1．
（Ⅰ）若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
（Ⅱ）若5a₃＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由1，a₁，a₃成等比数列列式求解a₁的值；
（Ⅱ）代入等差数列的通项公式，化为关于a₁的一元二次不等式求解a₁的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的公差d=1．
由1，a₁，a₃成等比数列，则a12=1×a3=a3=a1+2，解得a₁=-1或a₁=2；
（Ⅱ）由5a₃＞a₁a₉，得5（a₁+2）＞a₁（a₁+8），
整理得a12+3a1-10＜0，解得-5＜a₁＜2．
∴a₁的取值范围是（-5，2）．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了一元二次不等式的解法，是中档题．