【题目】如图,在三棱柱中,侧面
是矩形,
,
,
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设是
的中点,判断并证明在线段
上是否存在点
,使
平面
,若存在,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)为
的中点,
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(2)借助题设运用线面平行的判定定理及等积法探求.
试题解析:
(1)在三棱柱中,侧面
是矩形,
又,
,
平面
,
,又
,
,
又,
,
平面
,又
平面
,
平面
平面
………………………………………6分
(2)解法一:当为
的中点时,连接
,
如图1,取的中点
,连接
,
,
,
又,
,
所以平面平面
,又
平面
,
平面
,
又因为,
平面
,
设点到平面
的距离为
,
,
,
所以点到平面
的距离为
.…………………………………12分
解法2.当为
的中点时,连接
,如图2,设
交
于点
,连接
,
且
,
四边形
为平行四边形,则
,又
平面
,
平面
,
平面
,
求距离同解法一.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正确的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
.
(1)求的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
.
(i)记“”为事件
,求事件
的概率;
(ii)在区间内任取2个实数
,求事件“
恒成立”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的方程为:
,其中:
,且
为常数.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)设曲线分别与
轴,
轴交于点
(
不同于坐标原点
),试判断
的面积
是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线
交于不同的两点
,且
为坐标原点),求曲线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时,若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数与骑兵个数
表示每天的利润
(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号,某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传,要求版心面积为162 (版心是指图中的长方形阴影部分,
为长度单位分米),上、下两边各空2
,左、右两边各空1
.
(1)若设版心的高为
,求海报四周空白面积关于
的函数
的解析式;
(2)要使海报四周空白面积最小,版心的高和宽该如何设计?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F并且经过点A(1,﹣2).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作倾斜角为45°的直线l,交抛物线C于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN的面积。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com