Question

【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（）	8	11	13	12	10
发芽数y（颗）	22	27	31	35	26

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：回归直线的方程是，其中，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

【解析】

（1）列出m，n的所有取值情况，求出满足“m，n均不小于27”基本事件的个数，按照古典概型概率方法，即可求解；

（2）依据提供的公式，求出各个量，即可求出线性回归方程；

（3）将代入线性回归方程，分别求出估值，即可得出结论.

（1）m，n的所有取值情况有、、、

、、、、、、

、、、、、、

、、、、，

即基本事件总数为20．设“m，n均不小于27”为事件A，

则事件A包含的基本事件为、、、

、、，

共6种所以，故事件A的概率为．

（2）由数据，求得，，

，，

，，

，．

所以y关于x的线性回归方程为．

（3）当时，，；

同样，当时，，．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．