Question

已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．

Answer 1

解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，，

则或∴且m≠0

又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，

∴所求m的范围是

（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，

∴（-1+m+m）·（2+2 m +m）≤0解得：

∴所求m的范围是

（方法三）设直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，

设＞0)由向量相等得：M

∵直线过点A（0，-1）

∴直线的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2

而直线l：x+my+m=0当m≠0时：斜率为

∴＞或＜-2∴＜m＜

当M与P重合时，k=-2；当M与P重合时，k=

∴所求m的范围是