Question

已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是

-

2

3

≤m≤

1

2

．

Answer 1

分析：利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，-1），求得直线AQ的斜率k_AQ，直线AP的斜率k_AP即可得答案．

解答：解：∵直线l：x+my+m=0恒过定点A（0，-1），线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），
∴直线AQ的斜率k_AQ=

3

2

，直线AP的斜率k_AP=-2，
①当m=0时，直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点；
②当m≠0时，直线l：x+my+m=0的斜率k=-

1

m

，
∴依题意有：-

1

m

≥k_AQ=

3

2

或-

1

m

≤-2．
∴

2+3m

2m

≤0或

1-2m

m

≥0，
∴-

2

3

≤m＜0或0＜m≤

1

2

．
综上所述，实数m的取值范围是-

2

3

≤m≤

1

2

．
故答案为：-

2

3

≤m≤

1

2

．

点评：本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．