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    如图3-1-6,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PECF是矩形.

    图3-1-6

    求证:PA⊥EF.

    证明:如图,建立直角坐标系,设正方形的边长为1,

    设P点坐标为(x,x),

    则A(0,1),E(1,x),F(x,0)(0＜x＜1),

    kPA=,kEF=,

    ∴kPA·kEF=-1,

    ∴PA⊥EF.

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
    		6
    ，点E是棱PB的中点．
    （1）求直线AD与平面PBC的距离；
    （2）若AD=
    		3
    ，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=
    		6
    ．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求点F到平面PCE的距离；
    （3）求直线FC平面PCE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
    		6
    ，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
    （1）求证PA⊥平面ABCD；
    （2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，∠xOP=
    π
    3
    ，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
    （1）比较|OM|与
    π
    6
    的大小，并说明理由；
    （2）∠AOB的两边交矩形OMPN的边于A，B两点，且∠AOB=
    π
    4
    ，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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