Question

7．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤4}\\{y+2x≤s}\end{array}\right.$下，当2≤s≤8时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）

• A． [3，12]
• B． [4，12]
• C． [3，8]
• D． [6，12]

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y+x=4}\\{y+2x=s}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=s-4}\\{y=8-s}\end{array}\right.$得H（s-4，8-s），如图，当2≤s≤4时，可行域为三角形AOD，此时4≤z≤8；
当4＜s≤8时，可行域为OBHC，直线z=3x+2y过H时最大为12；
故z的最大值变化范围是[4，12]；
故选B．

点评 本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域．