Question

16．如图，用4个半径为1的小圆去覆盖一个半径为2的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$．

Answer 1

分析 阴影部分的面积=大圆的面积-4个小圆的面积+小圆重合部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解∵小圆的半径为1，大圆的半径为2，
∴三角形ABC的面积S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，扇形ABC的面积S=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$，
4个小圆重合部分的面积=4×[（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$）×2]=2π-4．
∴阴影部分的面积=4π-π×4+2π-4=2π-4．
则在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率P=$\frac{2π-4}{π×{2}^{2}}=\frac{2π-4}{4π}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$，
故答案为：$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出小圆重合部分的面积=阴影部分的面积．