Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线是参数）相切，则b=________．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是________．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为________．

Answer 1

-1或-5    |a-b|≥6    
分析：（A）把曲线是参数）的参数方程化为普通方程可得表示一个圆，再由直线l：x-y+b=0与曲线相切可得圆心到直线的距离等于半径，由此求得b的值．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示数轴上的x对应点到a、b对应点的距离之和，其最小值为|a-b|，可得|a-b|≥6．
（C）由切线性质可知OC垂直于直线l，得出OC平行于AD，根据AB为圆的直径，得到三角形ABC为直角三角形，再根据BC和AB的长度，利用勾股定理求出AC的长，且利用在直角三角形的性质推出∠CAD等于30°，从而求得求出CD．
解答：（A）把曲线是参数）的参数方程化为普通方程为 （x-1）²+（y+2）²=2，表示以A（1，-2）为圆心，半径等于的圆．
由直线l：x-y+b=0与曲线相切可得 =，解得 b=-1 或 b=-5，
故答案为-1或-5．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示数轴上的x对应点到a、b对应点的距离之和，其最小值为|a-b|，故由6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立，
可得|a-b|≥6，
故答案为|a-b|≥6．
（C）连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°．
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC==3，由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°．
∵OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴CD===，
故答案为 ．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．绝对值的意义，绝对值不等式的解法．学生灵活运用圆的切线垂直于过切点的直径，掌握圆中的一些基本性质，灵活运用直角三角形的边角关系化简求值，是一道综合题．