Question

过原点作曲线y=e^x的切线，求切点的坐标及切线的斜率．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．

解答： 解：y′=e^x，
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
又切线过原点，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
∴切点（1，e）；切线的斜率为e．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．